高速無線區域網路調變技術與系統效能分析

高其瀚

 

 

壹、前言

隨著筆記型電腦價格與上網費用的不斷下滑、無線上網熱點(Hot Spot)的持續增加,以及資料傳輸率的不斷提升,高速無線區域網路(High Speed WLAN)的「勢力範圍」已逐漸由企業向外擴展至政府機構、商店、機場、車站、校園與家庭。事實上,WLAN在早期發展時並未受到如此青睞。因為,當時的無線區域網路最多僅能提供2 Mbps的資料傳輸率,相對於能提供100 Mbps的區域網路(LAN)而言,「無線」上網實在不具任何魅力。然而,自從1999IEEE 802.11a高速無線區域網路出現後,資訊產業便開始產生重大的變革多數資訊產品成長趨緩,高速WLAN的相關產品卻異軍突起,並成為全球不景氣下的唯一抗跌產業。以目前全球產量年成長率35%的趨勢來看[1],高速無線區域網路將會是21世紀人類生活中不可獲缺的重要科技。為了使讀者瞭解高速無線區域網路的原理與特色,文中將詳加介紹WLAN的通訊標準、IEEE 802.11a高速無線區域網路的調變技術,以及IEEE 802.11a在衰減通道下的系統效能分析。

 

 

貳、無線區域網路通信標準(Standard

無線區域網路的通訊標準種類繁多,但市場上係以「電子與電機工程師協會;IEEE」所制定的802.11系列為主流,計有IEEE 802.11IEEE 802.11 bIEEE 802.11 a,以及IEEE 802.11g等四種。其中,IEEE 802.11為最早制定的標準。IEEE19976月制定這項標準時,律訂了「媒體層(Medium Access Control; MAC)」與三項「實體層(Physical Layer)」的規格。這三項「實體層」分別為採用跳頻技術的802.11 FHSS採用直序展頻的802.11 DSSS,以及採用紅外線傳輸的802.11 IRIEEE 802.11使用2.4 GHzISM頻帶,由於此頻帶係專門開放給工業、科學及醫療用途(Industrial, Scientific, and Medical;)。所以,不需另外申請使用執照;然而,由於許多電器產品亦使用2.4 GHz頻帶,例如微波爐與無線電話。因此,在這個頻帶上的射頻干擾較多。但是,射頻干擾並非是導致IEEE 802.11沒落的原因,主要還是因為IEEE 802.11僅能提供2 Mbps的資料傳輸率。所以,為了滿足市場對高速傳輸的需求,IEEE分別於19987月與19999月通過802.11 b802.11 a兩項高速WLAN新標準。其中,802.11 b延續802.11所使用的2.4 GHz頻帶,並採用高傳輸的直序展頻技術以提供11 Mbps的資料傳輸率;802.11 a則使用干擾較少的5 GHz頻帶,並採用OFDM調變技術,使其資料傳輸率可高達54 Mbps。雖然802.11 b進入市場的時間較早,但因為802.11 b802.11 a使用不同的頻段與調變技術,所以兩者之間無法相容。這個問題使得許多802.11 b用戶非常困惱,因為若要追求高速的802.11 a,勢必會浪費先前的投資;但若堅守速度較慢的802.11 b,又無法滿足實際的需求。為了解決上述的問題,IEEE20036月又制定了一項高速無線區域網路的新標準,IEEE 802.11g。如同802.11aIEEE 802.11g調變技術在高速傳輸的部份也是採用OFDM所以,其資料傳輸率亦可高達54 Mbps;然而不同的是,802.11g沿續802.11 b所使用的2.4 GHz頻帶。所以,除了可以向下與802.11 b相容的優點外,802.11g的傳輸距離也超過使用5 GHz頻帶802.11 a。綜合以上的說明,四種WLAN標準的制定時間、調變技術、頻段,以及傳輸率,整理如「表一」。

 

IEEE標準

制定時間

調變技術

使用頻段

資料傳輸率(Mbps

802.11

1997, 6

FHSS, DSSS, IR

2.4 GHz, IR

1, 2

802.11b

1998, 7

DSSS, HR-DSSS

2.4 GHz

1, 2, 5.5, 11

802.11a

1999, 9

OFDM

5.2, 5.5 GHz

6, 9, 12, 18, 24, 36, 48, 54

802.11g

2003, 6

DSSS, HR-DSSS, OFDM

2.4 GHz

1, 2, 5.5, 11; 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48, 54

表一、IEEE無線區域網路通訊標準(修改自[2]

 

 

 

參、IEEE 802.11aOFDM

IEEE 802.11a之所以採用OFDM最主要是因為它能有效地對抗頻率選擇性衰減Frequency Selective Fading與窄頻干擾(Narrow Interference)。相對於一般的單載波通訊系統,OFDM為一種獨特的多載波(Multi-carriers)無線通訊系統,其信號的傳輸係交由許多副載波(Subcarriers)執行。OFDM符號的調變與解調是交由BPSKQPSK16-QAM64-QAM四種鍵控調變技術執行,並在搭配不同通道編碼率的情況下,提供八種不同的資料傳輸率,如「表二」。

表二、IEEE 802.11 a資料傳輸率與鍵控調變技術(摘自[3]

 

 

 

 

例如,若使用64-QAM執行信號的調變與解調,並搭配編碼率為2/3的疊積碼(Convolutional Codes)時,OFDM能夠提供48 Mbps的資料傳輸率;但如果搭配編碼率為3/4的疊積碼時,OFDM則能提供54 Mbps的資料傳輸率。有關OFDM的主要特色、優點,以及其調變原理,會在後續各節中詳加說明。

 

 

肆、為什麼採用OFDM

文字方塊: 圖一、多重路徑示意圖無線通訊系統的種類繁多,例如有衛星通訊、行動通訊、無線區域網路、無線電話、簡訊服務(SMS),以及無線個人網路(如藍牙)。然而,大部分的無線通訊系統其發射端與接收端之間的傳播路徑經常是沒有Line-of-SightLOS)的;也就是說,離開發射端的信號是經由許多反射、繞射,及散射的路徑而抵達接收端,形成所謂的多重路徑(Multipath),如「圖一」所示。由於多重路徑的關係,一個信號會抵達接收端許多次,每次的信號強度、相位,及抵達時間都不盡相同,因而造成所謂的多重路徑衰減Multipath Fading),包括大尺度衰減(Large scale fading)與小尺度衰減(Small scale fading[4]。其中,小尺度衰減對WLAN的影響最為嚴重,因為它會導致頻率選擇性衰減,造成嚴重的符際干擾(Intersymbol Interference; ISI),以及令人無法接受的錯誤位元率(Bit Error Rate; BER)。

所謂「頻率選擇性衰減」,係當通道的同調頻寬(Coherence Bandwidth;)小於傳輸信號的頻寬(W)時,會使傳輸的信號在通道中失真或變形。由於同調頻寬()與均方根延遲擴展(RMS Delay Spread;)互為倒數,而且傳輸信號的頻寬(W)與符號時間(Symbol Time;)也互為倒數,因此,也就等同於;換句話說,在頻域(Frequency Domain)中,當時,或在時域(Time Domain)中,當時,就會發生頻率選擇性衰減與ISI [5]

對抗頻率選擇性衰減的方法很多,其中,最簡單的做法就是:(1)降低符號速率(Symbol Rate),亦即縮小信號的頻寬,使得同調頻寬大於信號的頻寬。如此,信號就不易失真或嚴重的變形。然而,在降低符號速率的同時,也會降低資料傳輸率。所以,降低Symbol Rate並非理想的解決之道;(2)第二種能有效對抗頻率選擇性衰減的方法為使用等化器(Equalizer),不過,等化器本身需經相當複雜的演算,才能有效對抗頻率選擇性衰減。所以,使用等化器也不是最佳的選擇;3)第三種能有效對抗頻率選擇性衰減,與降低ISI的方法為採用OFDM。而且,此種方法沒有上述兩種技術的缺點。如前所述,OFDM為一種多載波無線通訊系統,其主要的特色是將高位元傳輸的資料流分解成許多低位元傳輸的資料流,並交由許多副載波執行信號的傳輸。如此,副載波所傳輸的信號頻寬就會遠小於通道的同調頻寬(即),而避開多重路徑的頻率選擇性衰減。例如,IEEE 802.11 a所採用的OFDM使用48副載波,由於信號頻寬為原信號頻寬的1/48(即),所以OFDM能有效對抗頻率選擇性衰減

除了能有效對抗頻率選擇性衰減與降低ISI外,OFDM還具有抗干擾與節省頻寬兩項優點:(1)在多重路徑的通道中,單載波系統很容易受到多重路徑衰減或其它射頻的干擾,導致整個通信鏈路無法正常作業。然而,同樣的衰減或干擾,只會影響多載波系統中單一或少數幾個載波,而不是整個系統;(2OFDM能節省頻寬是因為OFDM使用正交重疊的副載波,而不像一般的分頻多工技術(如Frequency-division Multiplexing; FDM),必須在載波之間設立警戒頻段(Guard Band),以避免發生載波間的相互干擾(Inter-carrier Interference; ICI)。由於使用正交重疊的副載波,OFDM能夠節省約50%的頻寬,如「圖二」所示。

 

文字方塊: 圖二、FDM(上)與OFDM(下)的差異(摘自[6])

OFDM的副載波之所以能夠重疊而又不發生載波間的相互干擾(ICI),主要是因為副載波之間維持著良好的正交關係。所謂「正交」,在數學的領域中,係指兩個向量相互垂直且其內積為零;但在通訊的領域中,正交係指兩個信號在一個符號週期的期間毫無關聯且相互獨立。換句話說,由於正交的關係,OFDM的任一個副載波「看不見」其它副載波的存在,而此種正交關係,是藉由精準地挑選副載波之間的頻率間隔(Frequency Spacing)而達成。例如,在「圖三」中有四個正交的副載波,當我們對左邊第一個副載波取樣時,如果取樣的頻率正好為fTs = 0,就不會造成ICI(因其餘的副載波在fTs = 0時的信號值為零)

文字方塊: 圖三、四個正交的OFDM副載波(摘自[7])

 

伍、OFDM based IEEE 802.11a的重要參數

到目前為止,我們已說明了OFDM能有效對抗頻率選擇性衰減與降低ISI的原因,以及OFDM的兩大優點:抗干擾與節省頻寬。接下來,我們要再進一步地介紹IEEE 802.11 a實體層中的其它重要參數,如「表三」所示。

表三、IEEE 802.11 a OFDM的重要參數(摘自[3]

 

 

 

n          調變技術(Modulation:如「表三」所示,IEEE 802.11 a實體層使用四種不同的鍵控調變技術。其中,BPSK OFDM能提供6 Mbps9 Mbps兩種資料傳輸率;QPSK OFDM能提供12 Mbps18 Mbps兩種資料傳輸率;16-QAM OFDM能提供24 Mbps36 Mbps兩種資料傳輸率;64-QAM OFDM能提供48 Mbps54 Mbps兩種資料傳輸率。

n          錯誤修正碼(Error Correcting Code:對無線通訊系統而言,如果在頻寬或發射功率受限的情況下,還必須提升或保持系統效能的唯一方法,就是使用前進式錯誤修正編碼技術(Forward Error Correcting; FEC)。FEC編碼的演算過程頗為複雜,限於篇幅的關係無法在此詳加說明(讀者可參考[8]);但基本上,FEC是利用冗餘(Redundancy的觀念,在原來的資料位元中有系統地加入一些額外的位元,以協助錯誤位元的修正。基本上,FEC編碼可分為方塊碼(Block Code)與疊積碼(Convolutional Codes)兩大類,而IEEE 802.11 a所使用的是疊積碼,其編碼器是由六個移位暫存器組成,如「圖四」,可提供1/2、2/3,及3/4三種編碼率。其中,當編碼率為1/2時(即輸入一個資料位元,可獲得兩個輸出資料位元),FEC編碼增益(Coding Gain)最強;反之,當編碼率為3/4時(即輸入三個資料位元,可獲得四個輸出資料位元),FEC編碼增益則會相對地較低。有關編碼增益的部份,會在後續文中詳加說明與驗證。

 

圖四、IEEE 802.11 a 所使用的疊積碼編碼器(摘自[3]

 
 

 

 


n          副載波的數量(Number of Subcarriers:先前我們曾提過,OFDM為一種特殊的多載波無線通訊系統,資料的傳輸是交由48副載波執行,其目的是為了避開多重路徑的頻率選擇性衰減。然而,「表三」中所列的副載波數量並非是48個,而是52個。這是因為另外四個副載波不是用來傳輸資料,而是用來降低因多重路徑所造成的頻率與相位的偏移,所以又稱做導頻副載波(Pilot Subcarriers)。

n          OFDM符號週期(OFDM Symbol DurationOFDM的符號週期為,其中包括的快速傅利葉轉換時間間隔(FFT Interval)與守衛間隔(Guard Interval)。快速傅利葉轉換(FFT)的時間間隔之所以設定為,是因為OFDM執行FFT時的取樣率為,由於需要64個取樣點,所以每個取樣點相隔。若將轉換為時間,即可獲得FFT需的時間為OFDM各個副載波之所以能夠相互重疊而又不會產生ICI,就是因為採用的取樣率。

n          警衛間隔(Guard Interval:為802.11a中一項非常重要的參數,因為警衛間隔的長短會直接影響OFDM對抗ISI的能力。如果警衛間隔的長度遠大於多重路徑延遲擴展(Multipath Delay Spread)的長度,多重路徑延遲擴展的干擾就只會侷限於一個OFDM符號,而不會影響其前後的OFDM符號。根據Homayoun Hashemi的研究[9],大型辦公大樓的均方根延遲擴展(rms Delay Spread; )可高達,而大型工廠的則可高達。由於IEEE 802.11a所使用的守衛間隔長度為(即),所以OFDM能夠有效對抗ISI,如「表三」所示。

n          佔據頻寬(Occupied Bandwidth:由於一個802.11a OFDM的符號包含48個資料副載波、4個導頻副載波,以及一個空載的副載波(Zero Subcarrier),所以802.11a OFDM佔據的頻寬為53個副載波乘以312.5 KHz的間距,即16.56 MHz。所以,表三中802.11a OFDM所佔據的頻寬為16.6 MHz。

 

陸、OFDM系統作業流程

到目前為止,相信各位讀者已對IEEE 802.11a OFDM高速無線區域網路的優點、特色與重要參數有了基本的認識。接下來,我們要從作業流程的觀點,將IEEE 802.11a OFDM高速無線區域網路做一個完整的陳述。IEEE 802.11a OFDM實體層的功能方塊圖,如「圖五」所示。其中,上層的部份為發射端,下層的部份為接收端。

圖五、IEEE 802.11a OFDM實體層的功能方塊圖(摘自[3]

 

 

n          文字方塊: 圖六、符號星座圖(摘自[3])發射端的部份:以串聯形式輸入的二進位資料流會先被送入FEC編碼器,執行通道編碼的動作。執行通道編碼的目的是為了降低系統的錯誤位元率(BER),或是在BER不變的情況下,降低所需的信號雜訊比。完成通道編碼後的串聯資料流,接著被送到下一站執行插序(Interleaving)與映製(Mapping)的動作。插序時,資料流中各位元的順序會經過重新排列,使得原來相鄰的資料位元被適當地分隔。如此,即使遇到嚴重的多重路徑衰減,也只是影響少數幾個資料位元,而不至於造成整批資料位元同時發生錯誤。因為,這種嚴重的錯誤,FEC無法修正。完成插序後,二進位的編碼資料會被轉換成複數的形式,並映製到符號星座圖(Constellation)上各相對應的位置。由於接收端也用同樣的符號星座圖,所以,當執行反映製(De-mapping)時,就能將發射端的資料還原。BPSKQPSK16-QAM,與64-QAM四種鍵控調變的星座圖,如「圖六」所示。另外,先前曾提到的4個導頻副載波,則在此時加入其他48個資料副載波,並完成串聯到並聯的轉換。接著,利用逆快速傅利葉轉換(Inverse FFT; IFFT)技術,將這些輸入的並聯資料調變成一個由52個副載波所組成的基頻OFDM符號。緊接著IFFT之後,為了有效對抗多重路徑衰減所引起的ISI,每一個週期的OFDM符號中,都必須包含守衛間隔(Guard Interval;GI)。而且,在此的守衛間隔內必須加入OFDM符號Cyclic Extension。否則,就會造成副載波在頻域中的相互干擾(ICI。最後,在OFDM符號被IQ調變成5 GHz的射頻、功率放大,以及經由天線發射之前,每個OFDM符號還要經過整波(Wave Shaping)的處理。所謂整波,就是運用Windowing的技術,平滑處理相鄰符號間暫態區(Transition Region)的Spectrum,以限制暫態區的長度,進而有效地利用頻寬。

n          接收端的部份:除了低雜訊功率放大器(Low Noise Amplifier; LNA)與自動增益控制(AGC)外,大部分的功能模組幾乎與發射端者相同,只是作業流程正好相反,所以不再贅述。至於自動增益控制,則是用來自動調整接獲信號的功率,以利後續信號的偵測與處理。

 

 

柒、OFDM based IEEE 802.11a效能分析

接下來,我們要以頻率選擇性、慢速與萊斯衰減的通道模型,檢視IEEE 802.11a高速無線區域網路的系統效能。不過,由於萊斯衰減通道較為複雜,所以我們會先分析IEEE 802.11aAWGN通道中的效能,然後再調查IEEE 802.11a在萊斯衰減通道中的效能。另外,由於IEEE 802.11a採用BPSKQPSK16-QAM64-QAM四種鍵控調變技術。因此,我們必須先推導出這四種鍵控調變技術在通道下的「效能公式」,亦即系統的錯誤位元率(Probability of Bit Error)。不過值得慶幸的是,由於BPSKQPSK的效能公式相同,而且16-QAM64-QAM均屬正方形的QAM。所以,實際上只需要推導出兩個效能公式。

n          BPSKQPSKAWGN通道中的效能BPSKQPSKAWGN通道中的效能公式可由許多「數位通訊系統」的教科書獲得[5],即

                                     

其中,為數位通訊系統中的「信號雜訊比」,但不同於類比通訊系統的「信號雜訊比(Signal-to-Noise Ratio;)」。因為,為每個資料位元的平均能量,而為雜訊的功率密度。另外,為統計學中常用的Q函數,其數學的定義為

                            

時,公式(1.2)可改寫為

                              

n          正方形QAMAWGN通道中的效能:觀察「圖七」中M-QAM符號星座圖上信號點的幾何形狀,我們可將M-QAM區分為長方形與正方型兩種。例如,就是長方形QAM(藍色部分),而就是正方形QAM(紅色部分)

 

 

 

 

 

 

 

 

文字方塊: 圖七、M-QAM之符號星座圖(修改自[10])

 

 

 

長方形QAM實際上就是兩組的組合,一組在I軸(X軸)為另一組在Q軸(Y軸)為,且8-QAM為例,,所以。對長方形的QAM而言,發生符號偵測錯誤的機率為

                         

其中,分別為符號偵測錯誤的機率。由於,在I軸與Q軸的信號落點可視為一種獨立的隨機過程(Random Process);因此,公式(1.4)可以改寫為

                                  

正方形QAM而言,由於,以及;所以,公式(1.5)可以再改寫為

                                      

由於,符號偵測錯誤的機率為[10]

                        

因此,如果將公式(1.7)帶入公式(1.6),即可獲得正方形QAM的符號錯誤機率,即

 

其中,。當時,代表,此時M-QAM16-QAM;當時,代表,此時M-QAM64-QAM。另外,對QAM而言,由於「符號錯誤機率」與「位元錯誤機率」的關係為

                                          

所以,正方形QAMAWGN通道中的位元錯誤機率為

 

n          BPSK/QPSK在萊斯衰減通道中的效能:在AWGN通道中,BPSK/QPSK的位元錯誤機率可由公式(1.1)獲得;然而,在萊斯衰減通道中,由於信號強度為一個隨機變數(Random Variable);因此,公式(1.1)代表的是一個條件機率(Conditional Probability),即

                               

其中,信號強度為一個隨機變數。為了獲得平均的位元錯誤率,我們需要計算的數學期望值(Expected Value[11],即

                             

其中,萊斯分佈機率密度函數(probability density function; pdf),其數學式為

             

為了方便計算,我們運用變數變換,公式(1.11)、公式(1.13)與公式(1.12)分別轉換成的函數[12],即

                             

  

                             

然後,再將公式(1.14)與公式(1.15)代入公式(1.16),並經過冗長的推導,即可獲得BPSK/QPSK在萊斯衰減通道中的位元錯誤機率,即

                   

其中,為直射與散射信號功率的比值。當時,為雷力衰減通道(Rayleigh Fading Channel);當時,為萊斯衰減通道(Ricean Fading Channel);當時,通道的狀況會趨近於AWGN通道。另外,為位元平均功率與雜訊功率密度的比值,即則為Diversity的階數,當時,表示未使用Diversity技術以增加系統的效能。至於,則為一個經驗修正值,目的是希望公式(1.17)可以儘可能地逼近公式(1.16)。到目前為止,我們已獲得BPSK/QPSKAWGN通道與萊斯衰減通道中的效能公式,即公式(1.1)與公式(1.17)。為了確認這兩個公式正確無誤,我們利用MathCADMATLAB繪出BPSK/QPSKAWGN通道與萊斯衰減通道中的效能,如「圖八」所示。

文字方塊: 圖八、BPSK/QPSK在AWGN與萊斯衰減通道中的效能

 

 

由「圖八」我們可以清楚的看到,正如預期的,當時,萊斯衰減的情形逐漸獲得改善,最後會逼近成AWGN通道;另外,時,即雷力衰減時,由於沒有直射路徑的信號,所以系統的效能最差(當固定時,系統的BER最高)。

n          正方形QAM在萊斯衰減通道中的效能:正方形QAM在萊斯衰減通道中效能公式的推導過程,大致上與BPSK/QPSK相同。唯一不同的是,正方形QAM的條件機率為

  

其中,。若將公式(1.18)與公式(1.15)代入公式(1.16),並經過冗長的推導,即可獲得正方形QAM在萊斯衰減通道中的位元錯誤率,即

其中,為經驗修正值。另外,當時,M-QAM16-QAM;時,M-QAM64-QAM。同樣地,為了確認正方形QAMAWGN通道與萊斯衰減通道中的效能公式,即公式(1.19)與公式(1.10),我們利用MathCADMATLAB分別繪出16-QAM64-QAMAWGN通道與萊斯衰減通道中的效能(如「圖九」與「圖十」所示。比較這兩圖的相似處,我們可以清楚地看到,當時,萊斯衰減的情形逐漸獲得改善,最後並逼近成AWGN通道;另外,時,即雷力衰減時,由於沒有直射路徑的信號,所以,系統的效能最差(當固定時,系統的BER最高)。另外,比較這兩圖的相異處,我們可以清楚地發現,若要達到相同的BER64-QAM需具備更高的信號雜訊比。若從另一個角度來看,當固定時,64-QAM則具有較差的BER(位元發生錯誤的機率較高)。另外,若從M-QAM符號的星座圖來看(如圖六),64-QAM具有較差的BER是非常合理的。因為,64-QAM的信號分佈點較16-QAM更為密集。所以,解調器(Demodulator)發生信號偵測錯誤的機率也會相對的增加。總而言之,對M-QAM而言,當值增加時,M-QAM的信號傳輸率就會愈高,但系統的效能就會降低,而且系統所需的頻寬也會增加。

文字方塊: 圖九、16-QAM在AWGN與萊斯衰減通道中的效能

 

文字方塊: 圖十、64-QAM在AWGN與萊斯衰減通道中的效能

 

 

n          OFDM系統效能(未使用通道編碼時):到目前為止,我們已推導BPSKQPSK16-QAM,及64-QAMAWGN通道與萊斯衰減通道中的效能公式。然而,這些效能公式係屬單載波的應用範圍,而並非是採用多載波OFDM的效能公式。所以,接下來我們要利用這些單載波的效能公式,進一步分析OFDM系統的效能。另外,為了調查IEEE 802.11a採用FEC通道編碼的增益,我們將先調查未使用通道編碼的OFDM系統效能。然後,在下一小節中,再調查使用通道編碼的OFDM效能。如此,便能輕易獲得FEC的編碼增益。因為,編碼增益的定義為[5]

                   

 

在開始調查未使用通道編碼的OFDM系統效能之前,有必要先向讀者說明下列三點:(1)雖然一個OFDM的符號使用48個副載波傳送資料,但由於每個副載波所遭遇的通道狀況不逕相同,所以,在實際的狀況下,一個OFDM的符號不見得能保持48個副載波傳送資料。例如,在理想狀況時,通道的同調頻寬(Coherence Bandwith)小於或等於副載波的頻段間隔(0.3125 MHz)。此時,每個副載波本身所遭遇的通道衰減與其它副載波所遭遇的通道衰減無關,在此情況下,一個OFDM的符號使用48個副載波傳送資料的假設是合理的;然而,當通道的同調頻寬大於副載波的頻段間隔時,上述假設的合理性,就值得懷疑。例如,以大型的辦公室而言,其均方根延遲擴展()的範圍約為30120 nsec[9]。換句話說,若以計算[13]同調頻寬範圍為MHz;也就是說,對大型的辦公室而言,其MHz。由於,於是我們可以合理的假設:一個OFDM符號由48個副載波負責傳送;然而,對較小的辦公室言(MHz),由於,一個OFDM的符號就可能僅剩下24個副載波。為了周延起見,上述兩種狀況後續會一併調查;(2)在許多可以無線上網的環境中,使用者的電腦與APAccess Point)之間經常沒有LOS;所以,值為一個隨機變數。為了方便調查起見,我們合理地假設值係均勻分佈於之間如同先前所說的,為直射與散射信號功率的比值。當時,通道為雷力衰減;當時,通道為萊斯衰減;至於,則表示LOS路徑的信號功率較non-LOS路徑的信號功率多了10 dB。對大型的辦公室而言,值均勻分佈於之間為合理地假設;(3)由於一個OFDM的符號使用48(或24)個副載波傳送信號;所以,只要將單載波的效能公式,即公式(1.17)與公式(1.19),執行48(24)次,然後再求其平均值,即可獲得未使用通道編碼的BPSK/QPSK OFDM16-QAM OFDM,及64-QAM OFDM在萊斯衰減通道中的系統效能。根據上述三項原則,我們開始調查未使用通道編碼的OFDM效能。為求調查之精確,我們反覆測試了十次,並將測試之結果綜整如「表四」。

Uncoded OFDM 之系統效能

BPSK/QPSK [dB]

16QAM [dB]

64QAM [dB]

48載波

24載波

48載波

24載波

48載波

24載波

最小需求值

35.8

30.0

38.1

32.4

41.3

35.6

最大需求值

38.8

37.2

41.0

39.4

44.2

43.0

平均值

37.5

35.7

39.7

38.0

42.9

41.3

表四、未使用通道編碼的OFDM在萊斯衰減通道中的系統效能(取

 

由「表四」中,我們可以清楚地發現,正如預期地,當BER固定時,若資料傳輸率愈高,系統所需的信號雜訊比()就愈高;當信號雜訊比()固定時,若資料傳輸率愈高,系統的效能就愈差(BER愈高)。另外,即使BPSK/QPSK OFDM的系統效能最佳,但如果要求每個資料位元的值都必須超過30 dB以上,實際上是很難做到的。所以,大多數的無線通訊系統都會採用通道編碼的技術,在不須增加發射功率的情況下,達到提升系統效能的目的。

n          OFDM系統效能(使用通道編碼時)對無線通訊系統而言,使用通道編碼可以大幅提升系統的效能。IEEE 802.11a OFDM所使用的通道編碼技術為FEC Coding,包括在發射端的編碼技術Convolutional Encoding,以及在接收端的解碼技術Viterbi Decoding。其中,Viterbi解碼器可以執行兩種解碼模式:硬決策解碼(Hard Decision Decoding; HDD)與軟決策解碼(Soft Decision Decoding; SDD)。比較這兩種模式,雖然SDD能夠提昇更多的系統效能,但由於必須在解碼器的部分增加量化(Quantization)的演算,所以會使得系統變得更為複雜。由於篇幅的限制,本文僅使用硬決策解碼(HDD)模式調查IEEE 802.11a OFDM的系統效能。另外值得一提的是,FEC編碼修正錯誤位元的能力係與編碼器內暫存器的數量,以及編碼率的高低有關。當暫存器的數量愈多,或編碼率愈低時,FEC編碼修正錯誤位元的能力就愈強;因此,通道編碼的增益就會愈大[14]。這項論點,會在後續的調查中加以驗證。接下來,我們就開始推導使用FEC編碼的OFDM系統效能公式。

l      編碼的部份:執行疊積碼編碼時,每當輸入個資料位元至編碼器,編碼器就會輸出個經過編碼的資料位元,其中。然而,由於資料的傳輸時間不會因為是否執行編碼而改變,因此,

                                       

其中,為編碼前的資料位元傳輸時間,為編碼後的資料位元傳輸時間。由於,所以,公式(1.21)可以改寫為

                                    

其中,為編碼率,由於,所以編碼率換言之,也就是說,使用FEC編碼所付出的代價,就是必須犧牲頻寬。除了資料位元的傳輸時間外,另一項不會因為是否執行編碼而改變的參數為「信號的平均發射功率」,即

                                  

其中,為編碼前資料位元的平均能量,則為編碼後資料位元的平均能量。另外,由於公式(1.23)係源自於[5]

                                  

因此,公式(1.23)可以改寫為

                                        

因為,。所以,根據公式(1.21)、(1.22)及(1.25),我們發現:使用與未使用FEC編碼之間的關係為

                                       

換句話說,如果將公式(1.26)分別代入公式(1.17)與(1.19),即可獲得單載波BPSK/QPSK與單載波正方形QAM在萊斯衰減通道中的通道位元錯誤率(Probability of channel bit error),如公式(1.27)與(1.28)。

                

             

其中,為經驗修正值。另外,當時,公式(1.28)為16-QAM在萊斯衰減通道中的通道位元錯誤率時,公式(1.28)為64-QAM在萊斯衰減通道中的通道位元錯誤率

l解碼的部份:當任何無線通訊系統採用疊積碼時,其錯誤位元率為[10]

                                   

其中,為解碼器選擇錯誤路徑的機率,其值的大小係取決於調變的方式、通道的狀況,以及解碼的模式(HDDSDD);另外,則為疊積碼特有的參數,當編碼器的Constraint Length與編碼率為已知時,的大小可由許多介紹通道編碼的文獻中獲得。以IEEE 802.11a OFDM所使用的編碼器為例,由於Constraint Length為7編碼率分別為1/22/3,及3/4時,的值可由[8]獲得,如「表五」。

編碼率

10

36

0

211

0

1404

6

1

81

402

1487

6793

5

21

252

1903

11995

72115

表五、IEEE 802.11a OFDM疊積碼的Weight Structure(摘自[8]

 

由於計算到前五項值的結果公式(1.29)中的無限多項非常接近,所以,在「表五」中的值僅列了等五項。換句話說,公式(1.29)可以改寫為

                                  

值得一提的是,雖然公式(1.30)可適用於HDDSDD的解碼模式;然而,在公式中的參數會因為解碼模式的不同而不同。對HDD解碼模式言[15],當為奇數時,解碼器選擇錯誤路徑的機率為

                              

為偶數時,解碼器選擇錯誤路徑的機率則為

               

其中,為「通道位元錯誤率。對單載波BPSK/QPSK與單載波正方形QAM而言,我們先前已推導出它們在萊斯衰減通道中的通道位元錯誤率,如公式(1.27)與公式(1.28)。換句話說,現在只要把公式(1.27)或公式(1.28)代入公式(1.31)與公式(1.32),然後再將其結果,併同編碼率以及「表五」中所對應的值代入公式(1.30),便可獲得使用通道編碼的單載波BPSK/QPSK單載波16-QAM,及單載波64-QAM在萊斯衰減通道中的效能。為了瞭解使用FEC編碼的差異,我們利用MathCADMATLAB繪出單載波BPSK/QPSK使用與未使用FEC編碼在萊斯衰減通道中的系統效能,如「圖十一」所示。圖中清楚地顯示,FEC編碼的確大幅提升系統的效能(實線部份為使用編碼的系統效能,虛線部份為未使用編碼的系統效能)。

圖十一、單載波BPSK/QPSK使用與未使用FEC編碼的系統效能(

 

完成單載波的BPSK/QPSK16-QAM,及64-QAM在萊斯衰減通道中使用FEC編碼的效能後,我們可以輕易地獲得OFDM的系統效能。因為,一個OFDM的符號使用48(或24)個副載波傳送信號;所以,只要將單載波的效能公式,即公式(1.27)與(1.28),執行48(24)次,並求其平均值,然後再將結果代入公式(1.30),即可獲得使用FEC通道編碼的BPSK/QPSK OFDM16-QAM OFDM,及64-QAM OFDM在萊斯衰減通道中的系統效能。為了獲得FEC的編碼增益,我們利用MathCADMATLAB,繪出IEEE 802.11a OFDM使用與未使用FEC編碼在萊斯衰減通道中的系統效能。然而,因為篇幅的限制,本文僅顯示BPSK OFDM6 Mbps)與64-QAM OFDM54 Mbps)的系統效能(如「圖十二」與「圖十三」所示),至於其餘的系統效能與編碼增益,則摘錄於「表六」。

圖十二、BPSK/QPSK OFDM6 Mbps)在萊斯衰減通道中的系統效能(

圖十三、64-QAM OFDM54 Mbps)在萊斯衰減通道中的系統效能(

 

 

資料傳輸率(Mbps)

OFDM系統的鍵控調變類型

編碼率

雷力衰減

萊斯衰減

G [dB]

 [dB]

G [dB]

 [dB]

6

BPSK

30

14.5

27

  9.96

9

BPSK

22

22.3

21

15.57

12

QPSK

30

14.5

27

  9.96

18

QPSK

22

22.3

21

15.57

24

16QAM

30

16.4

27

12.68

36

16QAM

22

24.5

21

18.52

48

64QAM

26

23.8

24

18.83

54

64QAM

22

27.8

21

22.01

表六、IEEE 802.11a OFDM使用FEC編碼在雷力衰減與萊斯衰減通道中的編碼增益與系統效能(取

 

 

根據「表六」中的數據,我們獲得下列的發現:(1)如我們所預期的,當BER固定時,IEEE 802.11a OFDM在雷力衰減通道中所需的信號雜訊比(),遠高於在萊斯衰減通道中的信號雜訊比。以BPSK OFDM6 Mbps)為例,時,BPSK OFDM在雷力衰減通道中所需的值為,而在萊斯衰減通道中所需的值則為;(2)也是正如預期的,無論是何種衰減通道,編碼率愈低時,通道編碼的增益就愈大。例如,當BPSK OFDM6 Mbps)的編碼率為1/2時,其編碼增益為;當編碼率為3/4時,其編碼增益則降為;(3)當BER固定時,無論是何種衰減通道,對任一種鍵控調變而言,只要編碼率愈高,系統所需的值就愈高。BPSK OFDM6 Mbps)為例,當編碼率為1/2時,其;若編碼率為3/4時,其則增為;(4)出乎意料外的,無論是何種衰減通道,IEEE 802.11a OFDM所需的信號雜訊比並沒有隨著資料傳輸率的下降而降低。例如,18 MbpsQPSK OFDM在雷力衰減通道中所需的信號雜訊比為,但24 Mbps16-QAM OFDM在雷力衰減通道中所需的信號雜訊比僅需

 

 

玖、結語

隨著愈來愈多的機關、學校與商店提供無線上網的服務,我們可以確認「高速無線寬頻」的時代已經來臨。為了使讀者瞭解當下最熱門的高速無線區域網路,本文特別針對目前最高速的無線區域網路標準-- IEEE 802.11a OFDM的工作原理、特色與系統效能,做了詳盡的介紹與分析。除此,我們也發現「通道編碼」技術對現代數位通訊系統的重要性。由於,具有「減少網路架設成本」、「電腦可四處移動」,以及「原本不易佈線的場所也能架設網路」等優勢,高速無線區域網路將會逐漸取代有線的網路世界,並繼「網際網路」之後,創造另一波新的資訊革命,成為未來人類生活中不可獲缺的重要科技。

 

 

參考文獻

1.          賴彥儒,「全球不景氣下唯一抗跌產業」,通訊雜誌,pp. 32-35,20035月。

2.          Wikipedia, IEEE 802.11, [On Line] available from http://en.wikipedia.org/wiki/802.11.

3.          Institute of Electrical and Electronics Engineers, 802.11a, Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications: High-Speed Physical Layer Extension in the 5 GHz Band, 16 September 1999.

4.          Alan Triggs, Notes for Wireless, Cellular & Personal Telecommunications, Lecture 7, Southern Methodist University, Fall 2001.

5.          Sklar, B., Digital Communications: Fundamental and Applications, 2nd ed. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2001.

6.          Van Nee, R. & Prasad R., OFDM for Wireless Multimedia Communications, Artech House, Norwood, MA, 2000.

7.          S. Ben Slimane, Notes for Advanced Communication Theory, Royal Institute of Technology, March 2002.

8.          Clark, G.C., Jr. & Cain, J.B., Error-Correction Coding for Digital Communica-tions, Plenum Press, New York, NY, 1981.

9.          Homayoun Hashemi, The Indoor Radio Propagation Channel, Proceedings of the IEEE, Vol. 81, No.7, July 1993.

10.      Proakis, J.G., Digital Communications, 4th ed., McGraw Hill, New York, NY, 2001.

11.      Leon-Garcia, A., Probability and Random Processes for Electrical Engineering, 2nd ed. Reading, MA, 1994.

12.      Robertson, Clark, Notes for EC4550 (Digital Communications), Naval Postgrad-uate School, Monterey, CA, 2001 (unpublished).

13.      Theodore S. Rappaport, Wireless Communications Principles and Practice, 2nd ed. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 2002.

14.      Wicker, S.B., Error Control Systems for Digital Communication and Storage, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1995.

15.      Robertson, Clark, Notes for EC4580 (Coding and Information), Naval Postgrad-uate School, Monterey, CA, 2001 (unpublished).

 

 

 

作者:海軍中校高其瀚,美海軍研究院電機碩士,現任職於海軍官校。*